A pedido de algunos de ustedes, contesto la pregunta "¿qué va para la prueba?" La respuesta es: TODO. Abajo va una lista de temas vistos en el curso, por si les sirve de guía.
Conjuntos y funciones
- lenguaje conjuntista, símbolos de pertenencia e inclusión
- función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, inversa
- dominio, codominio, recorrido o imagen de una función
Números reales
- saber operar con racionales, raíces, exponenciales, cocientes, etc.
- conjuntos acotados, cotas superiores e inferiores, supremo ínfimo
- axioma de completitud
INTEGRALES
- construcción de la integral: particiones, sumas superiores e inferiores, integral superior e inferior, funciones integrables
- condición de integrabilidad a menos de epsilon
- algunas familias de funciones que son integrables, como por ejemplo los polinomios, las funciones monótonas.
- propiedades de la integral: linealidad, etc.
LÍMITES
- definición epsilon-delta
- propiedades algebraicas
- ejemplos importantes
- cálculo de límites usando todos los resultados vistos en el curso (teorema del sandwich, producto y composición de funciones, etc)
CONTINUIDAD- definición
- teorema de Bolzano y consecuencias
- teorema de Weierstrass
- ejemplos importanes de funciones continuas: polinomios, trigonométricas, logaritmos, exponenciales, etc.
DERIVADAS
- definición
- propiedades algebraicas (derivadas de suma, producto, cociente)
- las funciones derivables son continuas
- regla de la cadena
- derivada de la función inversa
- derivadas de funciones usuales: polinomios, trigonométricas y sus inversas, logaritmos, exponenciales, etc.
- signo de la derivada y crecimiento/decrecimiento de la función
- clasificación de extremos, derivada segunda
- teorema del valor medio de Lagrange
- regla de l’Hopital
- optimización (es decir, problemas de hallar máximos y mínimos)
- hay que saber usar los teoremas de continuidad y derivabilidad para graficar funciones
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
- partes
- sustitución o cambio de variable
- fracciones simples
POLINOMIO DE TAYLOR
- teorema de Taylor
- resto de Lagrange
- aplicación al cálculo de límites
- aplicación a la estimación de valores de una función