Qué tal Martín?
Las cargas son libres de moverse dentro de un material conductor. Por lo tanto, si se introduce una carga q dentro de un conductor estas se moverán, debido a las fuerzas de atracción/repulción que producen el resto de las cargas, hasta llegar a un punto de equilibrio (el que minimiza la energía del sistema) donde la fuerza neta sobre cada una de las mencionadas cargas será cero. A esto llamamos equilibrio electrostático.
También sabemos que la relación entre la fuerza y la función potencial es:
siendo 
Por lo tanto, si queremos que el sistema se encuentre en equilibrio electrostático (las cargas están quietas) la función potencial debe tomar el mismo valor sobre todos los puntos del conductor, anulandse así todas las componentes de las derivadas.
Saludos,
Daniel Gau.