"Otra manera" de verlo es aplicando la definición de momento angular y derivando, al menos así lo hice yo:
![\dot \vec L.\hat k = \left[ {r.{{\hat e}_r} \times m\left( { - f{{\hat e}_r} - mg\hat k} \right)} \right].\hat k = 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1fd0b7ba3c7090d63325fe8787ada058.png "\dot \vec L.\hat k = \left[ {r.{{\hat e}_r} \times m\left( { - f{{\hat e}_r} - mg\hat k} \right)} \right].\hat k = 0")
Saludos.
Tenes 2 fuerzas actuando en este problema, una es radial entrante y la otra es la de la gravedad que es vertical, si haces el momento de fuerzas neto respecto a O en la dirección k, te da 0 entonces se conserva el momento angular en dicha dirección.