Hola, afuera del circuito magnetico se puede suponer que no hay campos, de modo que la integral en todo el espacio es el todo el circuto magnetico hierro + entrehierro. Esa integral debe tener dos componentes una donde dv es el entrehierro y otra el hierro. La solucion es ambas partes, fijate que el denominador deberia estar al cuadrado (H.B), no lo esta por las dos integrales en volumen que hay S4l (nucleo) y S2z (entrehierro), multiplicado por sus respectivas permitividades.
Se entiende?