En el ejercicio 1 de múltiple opción dice :
Sea F : Ω → R 3 un campo C 1 definido en un conjunto abierto Ω ⊂ R 3 .
Considere las siguientes afirmaciones:
(I) F es conservativo si y sólo si es de gradientes.
(II) F es de gradientes si y sólo si es irrotacional.
(III) F tiene un potencial vector (esto es, F = ∇ ∧ A para algún campo vectorial A) si y sólo si es solenoidal.
Entonces:
A) Sólo la afirmación (I) es verdadera.
B) Todas las afirmaciones son verdaderas.
C) Sólo la afirmación (III) es verdadera
En la solución se da solo el A como verdadera.
Mi consulta es:¿ El teorema 9.2.3 no valida también la opción (III)?
Teorema 9.2.3. Si Y : R 3 → R 3 es un campo de clase C 1 , entonces existe un campo
vectorial X tal que rotX = Y si y sólo si Y es solenoidal (es decir si divY = O en todo R 3 )
vectorial X tal que rotX = Y si y sólo si Y es solenoidal (es decir si divY = O en todo R 3 )
