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Para que dos ondas interfieran destructivamente (mínimo) tienen que estar a contrafase. O sea, el defasaje entre ellas vale $\pi$, $3\pi$, $5\pi$, etc:

$\Delta\Phi=\left(2N+1\right)\pi$ , con $N$ entero.

El defasaje entre dos ondas verifica $\Delta\Phi=k\Delta r$ , donde $k=\frac{2\pi}{\lambda}$.

Despejando la diferencia de caminos $\Delta r$ llegas a la condición del mínimo que plantean en la solución.

Ojalá haya quedado claro. Saludos.