ejercicio 2 del examen alterna

Re: ejercicio 2 del examen alterna

de Nicolás Casaballe -
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Hola. Estamos usando la impedancia compleja. Aunque el libro no usa números complejos, esto simplifica los cálculos.

Para un circuito R-L en serie se tiene
Z = R + j X_L,
siendo j la unidad imagiaria (j^2 = -1). Entre el voltaje complejo, la corriente compleja y la impedancia, se cumple la siguiente relación (para un circuito de corriente alterna en régimen estacionario):
Z = \frac V I .
La impedancia usada de esta manera contiene información, no solo de la relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente, sino que además se puede saber la diferencia de fase entre ellas.

Despejando el módulo de la corriente, que corresponde a su amplitud, queda
|I|=\frac {|V|}{|Z|} = \frac {|V|}{\sqrt {R^2 + X_L^2}} =i_m
que coincide (como era de esperar) con la fórmula que mencionas. La raíz cuadrada aparece al calcular el módulo de la impedancia compleja.

La diferencia de fase se puede encontrar escribiendo la impedancia en forma polar
Z = |Z| e^{j \phi}
e identificando el desfasaje entre V e I con -\phi. En general lo que uno plantea para hallarlo es
\tan \phi = \dfrac {Im [Z] } {Re [Z]}
(en ciertos casos puede ser más simple). Para el caso que estamos discutiendo, el valor es sencillamente
\phi = \arctan \dfrac {X_L} {R}.

En la página del curso hay un resumen que tiene varios ejemplos del empleo de impedancias complejas para resolver circuitos de C.A. No es imprescindible usar esta técnica para resolver los problemas; siempre es posible trabajar con las magnitudes reales, en términos de funciones trigonométricas. El resultado final será el mismo (si no hay errores en los cálculos). Sin embargo, me parece que el uso de los números complejos es mucho más eficiente para resolver problemas complicados.

No dudes en consultar si quedan más dudas.
Saludos,
NC