Hay errores de signo en el planteo, mi sugerencia es que sumes los vectores (tal como aparecen) de las partes a) b) y c) de la parte 2. y observes que obtienes el vector v.
uuuups... perdón .....copié cualquier cosa... y gracias por responder. Repregunto
¿Sumando a b c, puedo decir que todo v de V está en S1+S2+S3, que como sólo tienen en común en nulo, son una suma directa y por lo tanto V es esa suma directa.?
Y agrego:
Para la parte 4 hay un teorema que dice que tener el espacio como suma directa de subespacios propios y ser diagonalizable son equivalentes .
Para la parte 5,
¿Se puede usar esto que pongo acá abajo?
Como el subespacio asociado a cero , o sea el núcleo de la T,
es v = T² (v)
y T² tiene los valores propios de T pero al cuadrado, entonces tiene que tener los valores propios 0 y 1, con lo que el núcelo de T tiene que tener dimensión por lo menos 2
O sea, las representaciones diagonales en dimensión 4, son las que llevan en la diagonal los elementos 1,-1,0,0 solamente....
gracias de nuevo
¿Sumando a b c, puedo decir que todo v de V está en S1+S2+S3, que como sólo tienen en común en nulo, son una suma directa y por lo tanto V es esa suma directa.?
La suma de los subespacios es directa pero no porque solo tengan en común el vector nulo, sino por un resultado del teórico.
Para la parte 4 hay un teorema que dice que tener el espacio como suma directa de subespacios propios y ser diagonalizable son equivalentes .
Así es.
Para la parte 5,
¿Se puede usar esto que pongo acá abajo?
Como el subespacio asociado a cero , o sea el núcleo de la T,
es v = T² (v)
y T² tiene los valores propios de T pero al cuadrado, entonces tiene que tener los valores propios 0 y 1, con lo que el núcelo de T tiene que tener dimensión por lo menos 2
O sea, las representaciones diagonales en dimensión 4, son las que llevan en la diagonal los elementos 1,-1,0,0 solamente....
La identidad que tienes es T=T³, que no es equivalente a Id=T² ya que la transformación lineal podría no ser invertible (de hecho no lo es pues 0 resulta valor propio).Por la parte 1 conoces los valores propios, eso da lugar a las posibles formas diagonales.