Hola, fijate que la idea de este ejercicio es más bien aplicar el teorema de Stokes, entonces en vez de parametrizar la superficie para integrar allí el rotor del campo X, parametrizas en su lugar el borde de esa superficie, que es una circunferencia, calculas la circulación del campo en esa curva.
Para parametrizar esa curva, tenés que tener en cuenta que es una circunferencia contenida en el plano x+y+z=1. Puedes parametrizarla mediante f(t)=r.cos(t)u+rsen(t)v + (a,b,c), donde:
*r es el radio de la circunferencia
*u y v son versores del plano x+y+z=1 ortogonales entre sí.
*(a,b,c) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
Para hallar el centro, puedes tomar la recta normal al plano que pasa por el (0,0,0) (paralela al vector (1,1,1)), e intersectarla con el plano. Luego para obtener el radio calculas la distancia de un punto cualquiera de la circunferencia (o sea,un punto que verifique a la vez la ecuaciòn de la esfera y del plano) al centro.
Espero se haya entendido, si no lo vemos en la consulta. Creo que alguno de tus compañeros había encontrado una forma más fácil. Capaz porque el rotorqueda perpendicular a la normal de la superficie, por las dudas descarta ese camino primero.
Saludos