Segundo Parcial 2013 - Ej. 4-b

Segundo Parcial 2013 - Ej. 4-b

de Maximiliano Martin Lucero Bacardat -
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Buenas.
Vichando un rato este ejercicio, en principio parecía no ser consistente el conjunto dado {  \phi , \psi  } donde  \phi =  ( \exists x)( \exists y) (P(x,y) \rightarrow P(f(x),f(y)))  y  \psi =  ( \forall x) ( \forall y)  ¬  P(f(x), f(y))  .
Pero intentando hacer la derivación no logro probar  P(x,y) , entonces mi duda es: ¿Se puede declarar una estructura con predicado vacío? ¿Qué aridad tiene un predicado de este estilo? Porque parecería ser la única forma de modelar dicho conjunto.
Muchas gracias