Tarea2 2024
Tarea2 2024
Requisitos de finalización
Parte a)
i) Resuelva para cada matriz A_i de las descargadas un sistema de ecuaciones A_i x = b, utilizando el solver directo que tenga a disposición en el lenguaje de programación elegido.
ii) Estudie el efecto de aplicar antes una técnica de ordenamiento para reducir el fill-in de la factorización.
iii) Compare el tiempo de ejecución con de resolver los mismos sistemas de ecuaciones utilizando un método iterativo sin precondicionador, intentando obtener un residuo del mismo orden que en los pasos i) y ii).
iv) Aplique un precondicionador y evalúe el efecto en la cantidad de iteraciones necesarias para obtener un residuo del mismo orden que i) ii) y iii), así como también el tiempo de ejecución.
En base a los resultados obtenidos discuta en qué casos resulta conveniente cada solución.
Cierre: miércoles, 13 de noviembre de 2024, 23:59
Parte a)
Utilizando funciones de Matlab/Octave/Python u otro lenguaje (no es necesario programar los métodos):
i) Genere matrices densas de distinto tamaño y número de condición (por ejemplo combinaciones de 3 tamaños y 3 números de condición). Puede resultar útil que para una matriz S no singular, SAS⁻¹ tiene los mismos valores propios que A, y que para una matriz unitaria Q se cumple Q-1=QT.
ii) Genere un vector b cualquiera y resuelva Ax=b utilizando la factorización LU con y sin pivoteo. Calcule también la matriz A⁻¹ y x=A⁻¹b.
iii) Compare el tiempo de ejecución y la calidad de la solución (utilizando el residuo r=b-Ax) para cada caso.
iii) Compare el tiempo de ejecución y la calidad de la solución (utilizando el residuo r=b-Ax) para cada caso.
Parte b)
Descargue 9 matrices simétricas y definidas positivas de la colección SuiteSparse (https://sparse.tamu.edu/) (p. ej. n~=[1000,10000,100000], nnz ~[10n,50n,100n]).i) Resuelva para cada matriz A_i de las descargadas un sistema de ecuaciones A_i x = b, utilizando el solver directo que tenga a disposición en el lenguaje de programación elegido.
ii) Estudie el efecto de aplicar antes una técnica de ordenamiento para reducir el fill-in de la factorización.
iii) Compare el tiempo de ejecución con de resolver los mismos sistemas de ecuaciones utilizando un método iterativo sin precondicionador, intentando obtener un residuo del mismo orden que en los pasos i) y ii).
iv) Aplique un precondicionador y evalúe el efecto en la cantidad de iteraciones necesarias para obtener un residuo del mismo orden que i) ii) y iii), así como también el tiempo de ejecución.
En base a los resultados obtenidos discuta en qué casos resulta conveniente cada solución.