Diagrama de temas

  • Primera parte del curso (antes del primer parcial):


    Semanas 1,2 
    • Presentación global del curso. A modo de motivación les presentamos un trailer del curso y dónde estarán los puntos importantes. Esto será informal y el ruido se irá ordenando a lo largo del curso. 
    • Repaso de ecuaciones de variables separables, lineales de primer y segundo orden. Énfasis en estudio gráfico, intervalos de definición, espacio de soluciones, unicidad. La utilidad (y naturalidad) de aumentar de dimensión las ecuaciones.
    • Batería de ejemplos. Ecuaciones autónomas y no autónomas, ejemplos provenientes de física. 
    • Transformada de Laplace (presentación y ejemplos en una clase de práctico)

    Semanas 3,4,5
    • Diagramas de fase, ejemplos y utilidades. 
    • Ecuaciones lineales en varias variables. 
    • Discusión en función de forma de Jordan.
    • Matriz fundamental. 
    • Estabilidad de sistemas lineales.
    • Exponencial de una matriz

    Semanas 5,6,7
    • Teorema de Picard. Ejemplos, interpretación y justificación de hipótesis. 
    • Intervalos maximales de definición. Caso de ecuaciones lineales, espacio de soluciones y lema de Gronwall. 
    • Teorema de escape de compactos
    • Continuidad respecto a condiciones iniciales
    • Estudio cualitativo, preintegrales. 


    Segunda parte del curso (luego del primer parcial):



    Semanas 8,9
    • Estabilidad de puntos críticos
    • Preintegrales y funciones de Lyapunov
    • Linealización

    Semanas 10,11
    • Ecuaciones en derivadas parciales. 
    • Énfasis en ecuación de calor (condiciones de borde nula y constantes). 
    • Veremos cómo surge con naturalidad el estudio de series de fourier.

    Semanas 11,12
    • Series de Fourier. Uso de las series para la escritura de candidatos a soluciones de EDPs.
    • Producto interno, identidad de Parseval, Dini. 
    • Derivada de la serie asumiendo propiedades de convergencia.

    Semana 13
    • Distancia en espacio de funciones. 
    • Convergencia de funciones (puntual y uniforme). 
    • Retomar ecuaciones en derivadas parciales y verificar que los candidatos son efectivamente soluciones.








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