Topología y Análisis Real
Diagrama de temas
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Clase 26 (teórico)
- Funciones medibles Borel y medibles Lebesgue.
- Caracterización de funciones medibles.
- Ejemplos de funciones medibles.
- Funciones generalizadas (con codominio
). - Funciones generalizadas medibles Borel y medibles Lebesgue.
- Propiedades de las funciones medibles: la suma de funciones medibles es medible (con demostración), una función medible por un escalar es medible (sin demostración), el cuadrado de una función medible es medible (sin demostración), el producto de funciones medibles es medible (con demostración).
Clase 27 (teórico)- Propiedades que se cumplen en casi todas partes (c.t.p.).
- Ejemplos: Igualdad entre funciones en casi todas partes, y convergencia puntual de sucesiones de funciones en casi todas partes.
- Una función igual en casi toda partes a una función medible es medible (con demostración).
- Sucesiones de funciones medibles: El supremo, ínfimo, límite superior y límite inferior de una sucesión de funciones medibles es una función medible. En particular, si una sucesión de funciones medibles converge puntualmente a una función, dicha función es medible (sin demostración).
- Funciones simples.
- Representación canónica de una función simple.
- Teorema de aproximación de funciones medibles no negativas por funciones simples (idea de la demostración).
- Integral de Lebesgue de funciones simples.
Clase 11 (práctico)- Ejercicios trabajados del Práctico 12: 1-(b), 3, 5.
- Dudas de la Tarea 4.