Topología y Análisis Real
Diagrama de temas
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Clase 20 (teórico)
- Análisis real y motivación del concepto de medida.
- Álgebras y sigma-álgebras: definición, observaciones y ejemplos (sigma-álgebras triviales, intersecciones de sigma-álgebras, sigma-álgebra de subconjuntos numerables y co-numerables).
- Ejemplo de álgebra que no es una sigma-álgebra: la álgebra de subconjuntos finitos y co-finitos.
- Sigma-álgebras generadas por una colección de subconjuntos de un conjunto dado.
- Ejemplos de sigma-álgebras generadas: la sigma-álgebra producto y la sigma-álgebra de Borel.
Clase 21 (teórico)- Distintas familias de generadores para la sigma-álgebra de Borel de
. - El conjunto de Cantor y algunas propiedades (es cerrado, no numerable).
- La suma de las longitudes de los intervalos extraídos en la construcción del conjunto de Cantor es igual a 1.
- Descripción de los elementos del conjunto de Cantor usando desarrollos ternarios.
Clase 8 (práctico)- Ejercicios trabajados del Práctico 9: 4.
- Consultas sobre la Tarea 3.