Topología y Análisis Real

Clase 13 (teórico)

• Convergencia en un producto cartesiano de espacios métricos (sin demostración).
• Suma y producto por escalares de sucesiones convergentes en espacios vectoriales y en el cuerpo de escalares (sin demostración).
• Pequeño repaso de sucesiones de números reales (convergencia de funciones monótonas).
• Propiedad: toda sucesión en $\mathbb{R}$ monótona y acotada es convergente (sin demostración).
• Propiedad: una sucesión monótona en $\mathbb{R}$ converge si, y solamente si, contiene una subsucesión acotada (sin demostración).
• Ejemplo (aplicación de las propiedades anteriores): convergencia de la sucesión exponencial $r^n$ con $r \in (0,1)$.
• Ejemplo (aplicación de las propiedades anteriores): demostración alternativa de la divergencia de la serie armónica.
• Caracterización de puntos de continuidad de una función entre espacios métricos mediante sucesiones (con demostración).
  

Clase 6 (práctico)

• Ejercicios trabajados del Práctico 7: 2, 3, 5 y algunos comentarios sobre el 7.