Topología y Análisis Real
Diagrama de temas
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Clase 7 (teórico)
- Isometrías. Definición, ejemplos y propiedades.
- Inmersión isométrica en el espacio de funciones acotadas.
- Caracterización del concepto de continuidad (una función es continua si y solamente si la imagen inversa de todo abierto en el codominio a través de la función es abierta en el dominio).
- Aplicaciones abiertas. No toda función continua es una aplicación abierta, y no toda aplicación abierta es una función continua.
- Relación entre continuidad y métricas finas. ¿Cómo influyen las métricas escogidas en el dominio y codominio de una función para que ésta sea continua?
- Propiedades de la continuidad: continuidad de la composición y de las funciones de varias variables.
Clase 8 (teórico)- Propiedades de la continuidad: continuidad de las funciones vectoriales, de la suma, del producto y del cociente de funciones.
- Aplicación de la continuidad para probar que ciertos conjuntos son abiertos.
- Homeomorfismos.
- Ejemplos de funciones biyectivas y continuas con inversa discontinua.
- Caracterización de homeomorfismos mediante aplicaciones abiertas y cerradas.
Clase 3 (práctico)- Ejercicios trabajados del Práctico 4: 1-(a), 1-(b), 2-(a), 2-(b).