Topología y Análisis Real
Diagrama de temas
-
Clase 6 (teórico)
- Caracterizaciones y propiedades de los puntos de adherencia, de acumulación y de frontera de un conjunto.
- Caracterización del concepto de conjunto cerrado mediante el concepto de clausura.
- Ejemplos: la clausura de una bola abierta de centro
y radio
no necesariamente coincide con la bola cerrada de centro
y radio
, las funciones continuas forman un subconjunto cerrado dentro del espacio de funciones acotadas.
Clase 7 (teórico)
- Métricas más finas.
- Métricas equivalentes.
- Ejemplos de métricas equivalentes: las métricas
sobre
y la topología producto.
- Ejemplos de métricas no equivalentes: las métricas
sobre sobre el espacio de funciones integrables según Riemann.
- Concepto de función continua (en un punto y sobre su dominio).
- Ejemplos: funciones que siempre son continuas sin importar las métricas consideradas, funciones cuya continuidad depende de las métricas consideradas, funciones lipschitzianas.
Clase 2 (práctico)
- Ejercicios trabajados del Práctico 3: 1-(b), 5-(a), 5-(b).