Topología y Análisis Real

• Caracterizaciones y propiedades de los puntos de adherencia, de acumulación y de frontera de un conjunto.
• Caracterización del concepto de conjunto cerrado mediante el concepto de clausura. 
• Ejemplos: la clausura de una bola abierta de centro $x$ y radio $r$ no necesariamente coincide con la bola cerrada de centro $x$ y radio $r$, las funciones continuas forman un subconjunto cerrado dentro del espacio de funciones acotadas.

Clase 7 (teórico)

• Métricas más finas. 
• Métricas equivalentes.
• Ejemplos de métricas equivalentes: las métricas $p$ sobre $\mathbb{R}^n$ y la topología producto.
• Ejemplos de métricas no equivalentes:  las métricas $p$ sobre sobre el espacio de funciones integrables según Riemann.
• Concepto de función continua (en un punto y sobre su dominio).
• Ejemplos: funciones que siempre son continuas sin importar las métricas consideradas, funciones cuya continuidad depende de las métricas consideradas, funciones lipschitzianas. 

Clase 2 (práctico)

• Ejercicios trabajados del Práctico 3: 1-(b), 5-(a), 5-(b).