Topología y Análisis Real

Clase 4 (teórico)

• Observaciones sobre la distancia de un punto a un conjunto. Casos donde esta distancia vale 0. 
• Ejemplo de cálculo explícito de la distancia de un punto a un conjunto.
• Propiedades de la distancia de un punto a un conjunto (desigualdad triangular generalizada).
• Distancia entre conjuntos y observaciones.
• Bolas abiertas y cerradas en un espacio métrico.
• Ejemplos de bolas abiertas con la norma p = 1, 2, infinito.
• Conjuntos acotados.
• Puntos interiores y conjuntos abiertos.
• Axiomas de una topología para los abiertos de un espacio métrico (estabilidad del concepto de abierto bajo intersecciones finitas y uniones arbitrarias).
• Concepto de espacio topológico y ejemplos (topología discreta, topología indiscreta y topología métrica).

Clase 5 (teórico)

• Interior de un conjunto.
• Todo abierto es un espacio métrico es una unión de bolas abiertas.
• Bases y topologías generadas por bases.
• Ejemplos de bases: bolas abiertas y productos cartesianos de abiertos (topología producto).
• Topologías metrizables.
• La topología indiscreta no es metrizable.
• Conjuntos cerrados en un espacio topológico. 
• Toda bola cerrada es un conjunto cerrado en la topología métrica.
• Propiedades topológicas de los conjuntos cerrados (estabilidad bajo uniones finitas e intersecciones arbitrarias).
• Conceptos de puntos de adherencia, acumulación, frontera, y observaciones. Clausura, derivado y frontera de un subconjunto de un espacio métrico.

Clase 1 (práctico)

• Ejercicios trabajados del Práctico 1: 2, 3, 5, 6-c).
• Ejercicios trabajados del Práctico 2: 2.