Cálculo Diferencial e Integral en una Variable

En esta sección hay material de temas preliminares del curso y de los números reales como cuerpo ordenado completo.

Respecto a los preliminares, hay material básico de propiedades que se trabajarán durante todo el curso, con especial énfasis en conjuntos y funciones.

Respecto a número real, se trabajara a nivel básico con los axiomas de cuerpo ordenado, repasando propiedades que ya conocen. Luego se profundizará en el axioma de completitud y sus primeras consecuencias.

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Los objetivos de este tema son:

- Reconocer que las manipulaciones habituales que se hacen con expresiones algebraicas se basan en la estructura de cuerpo de los números reales con la suma y el producto. 

- Reconocer que las manipulaciones habituales que se hacen con desigualdades al trabajar sobre los números reales se basan en la estructura de cuerpo ordenado, que relaciona las operaciones de suma y producto con el orden en $\mathbb{R}$.

- Saber la definición de supremo e ínfimo de un subconjunto de $\mathbb{R}$, y saber enunciar el Axioma de Completitud en su formulación conocida como "axioma del supremo". 

- Visualizar al conjunto de los números reales como la recta geométrica (entendiendo por qué esta imagen no se aplica a otros conjuntos de números, tales como los racionales). 

- Poder determinar si un subconjunto de $\mathbb{R}$ es acotado, cuáles son su supremo y su ínfimo y si éstos son máximo y mínimo. 

- Conocer enunciados equivalentes a la definición de supremo, y saber aplicar estas equivalencias para determinar el supremo de un conjunto. 

- Ser capaz de leer demostraciones sencillas que involucren la definición de supremo y el axioma de completitud, analizando su estructura lógica y decodificando el lenguaje simbólico que involucran.