Cálculo Diferencial e Integral en una Variable

Los objetivos para este tema son:

- Saber la definición $\varepsilon-\delta$  de límite.

- Hacer cálculos en algunos ejemplos concretos. Por ejemplo, dados una función, un punto, y un valor de $\varepsilon$, hallar el valor de $\delta$ correspondiente.

- Utilizar de forma correcta y útil propiedades de los límites para el cálculo de los mismos. Ejemplos de tales propiedades son: límite de la suma, el producto, el cociente y la composición de funciones, teorema del sandwich, límite de una función acotada por otra que tiende a cero. 

- A partir de una gráfica sencilla, identificar puntos de continuidad y de discontinuidad, así como límites, límites laterales y límites infinitos.

- Calcular límites indeterminados de la forma $\frac{0}{0}$ e $\frac{\infty}{\infty}$, usando los límites tipo vistos en secundaria y la noción de orden de infinitésimos e infinitos.

- Determinar si una función es continua, a partir del cálculo de límites. 

- Conocer el enunciado de Teorema de Bolzano y sus corolarios. Leer su demostración entendiendo su argumentación. Identificar el uso del Axioma de Completitud en la misma.

- Aplicar el Teorema de Bolzano a problemas tales como demostrar la existencia de solución para una ecuación, o más generalmente a problemas cuya solución requiera del teorema de Bolzano aplicado a una función a determinar en un intervalo a determinar.

- Distinguir las nociones de extremo relativo y extremo absoluto. 

- Conocer el enunciado de Teorema de Weierstrass. 

- Aplicar el Teorema de Weierstrass a ejemplos concretos, incluyendo funciones definidas en $\mathbb{R}$ para las cuales la existencia de extremos se pueda deducir de la aplicación de Teorema de Weierstrass en intervalos a determinar.  

- Saber que las funciones dadas por una integral son continuas, y la demostración de este hecho a partir de la definición $\varepsilon-\delta$ de continuidad.

- A partir del gráfico o la definición de una función $f$ sencilla, esbozar el gráfico de la función integral dada por $F(x)=\int_a^x f$, reconociendo sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus cambios de signo, etc.