Temas para el Segundo Parcial

curso 2012

• Ceros de funciones analíticas. Singularidades aisladas, evitables, polos y esenciales. (Ahlfors  Chapter 4 Sections 3.2, pero mejor leerlo de los apuntes de clase). Práctico 5.
• Local Mapping y Principio del módulo máximo (Ahlfors  Chapter 4 Sections 3.3. y 3.4). Práctico 5
• Teoría Global de Cauchy solo definiciones y enunciado de los teoremas. Aclaración importante: alguno de los teoremas de esta parte son ejercicios del práctico, en ese caso, sí podemos preguntarlos (Ahlfors. Chapter 4 Sections  4.1 a 4.7 no veremos demostraciones). Práctico 6
• Definición de residuos. Fórmula integral y fórmula de las derivadas para el cálculo de residuos. Teorema de los residuos. (Ahlfors Chapter 4 Section  5.1)  Práctico 7.
• Principio del argumento.  Teorema de Rouché (el del Ahlfors, no el de Eleonora)  (Ahlfors Chapter 4 Section 5.2)  Práctico 7.
• Lema de Jordan (sin demostración), lema de deformación de curvas (con demostración)  Notas de EC Sección 9  y Ahlfors Chapter 4 Section 5.3 Práctico 7.
• Series de Laurent. Ejemplos (Ahlfors Chapter 5 Sections 1.3) Práctico 8.
• Funciones meromorfas. Topología de convergencia uniforme en compactos. Teoremas de caracterización de polinomios y funciones racionales. Teorema de aproximación por funciones racionales. Notas de EC Sección 14 Práctico 8. (hice apuntes de clase para esta parte, ver en material teórico)
• Transformada de Laplace. Definición. Enunciados de los teoremas. Demostración del teorema 1, y del Teorema 3. (Notas de J. Vieitez y N. Möller.). Práctico 9.